Цикада и простые числа. Один миллион лет до рождества Христова.

Цикады являются крылатыми насекомыми, появившимися в эпоху плейстоцена – около 1.8 миллионов лет назад, когда происходило движение ледников в Северной Америке. Цикады рода Magicicada (периодические цикады) проводят большую часть своей жизни под землёй, питаясь соками корней растений, а затем выходят, размножаются и быстро умирают. Эти создания ведут себя поразительно: их выход на поверхность происходит с периодичностью, являющейся простым числом – раз в 13 или 17 лет. (Простое число – это натуральное число, например, 11, 13, 17, у которого есть только два натуральных делителя – единица и оно само.)

Во время своей 13-й или 17-й весны периодические цикады строят себе туннель для выхода. Зачастую более полутора миллионов особей выходят на поверхность на площади в один акр (около 4046 м², или 0,405 га). Такое скопление насекомых может иметь решающее значение для выживания рода – происходит быстрое пресыщение хищников, например, птиц, которые не могут съесть всех цикад сразу.

Некоторые исследователи предполагают, что возникновение такого жизненного цикла связано с уклонением от более короткоживущих хищников и паразитов. Например, если бы у этих цикад был 12-тилетний жизненный цикл, хищникам с жизненным циклом в 2, 3, 4 и 6 лет было бы намного проще их найти. Марио Маркус из Института молекулярной физиологии Макса Планка в Дортмунде, Германия, вместе со своими коллегами обнаружил, что циклы, имеющие продолжительность простого числа, возникают естественным путём согласно эволюционно-математической модели взаимодействий между хищником и жертвой. В качестве эксперимента учёные для начала задали имитируемым компьютером популяциям произвольную продолжительность жизни. Через некоторое время череда мутаций всегда приводила искусственных цикад к циклам "простых чисел".

Конечно, это исследование пока находится в зачаточном состоянии и многие вопросы остаются открытыми. Чем так особенны 13 и 17 лет? Какие хищники или паразиты действительно существовали и привели цикад к таким циклам? Загадкой остаётся также вопрос, почему из всех известных в мире полутора тысяч видов цикад только немногочисленные цикады рода Magicicada являются периодическими цикадами.

(c) Clifford A. Pickover

The Math Book – немного маркетинговых соблазнов.

«Когда люди завязали свой первый узел?
Почему убили первую женщину-математика?
Можно ли вывернуть сферу наизнанку?

Это лишь некоторые из будоражащих воображение вопросов, ответы на которые есть в этой книге. Её автор Клиффорд Пиковер знакомит нас с загадками и тайнами некоторых важнейших исторических вех, а также с самыми странными предметами и идеями, какие только могло представить человечество – начиная с событий, произошедших 150 миллионов лет назад, и заканчивая новейшими открытиями.

Математика пронизывает все области научной деятельности. Её используют и для объяснения цвета заката, и для описания архитектуры нашего мозга. Математика помогает нам исследовать субатомные квантовые реальности и представлять удалённые галактики.

Известные формулы и математические концепции сопровождаются захватывающими фактами о жизни математиков и об окружающем мире, а также описывают практическое применение теорем. Пройдите вместе с Пиковером через 250 ключевых точек маршрута – прочитайте про одометр древних муравьёв, первые счёты, открытие генерируемых компьютером фракталов и загадку новых измерений. Многие известные мыслители – от Пифагора и Евклида до иконы современной математики Мартина Гарднера и космолога Макса Тегмарка – также представлены в этой книге.

Каждая из расположенных в хронологическом порядке статей достаточно коротка, чтобы быть прочитанной за пару минут, и сопровождается яркой тематической иллюстрацией.

"С моей точки зрения, математика культивирует постоянный интерес к природе ума, к мысленным барьерам и к нашему месту в этом бескрайнем космосе," – пишет Клиффорд Пиковер»

(с), видимо, принадлежит издательству.

Приматы считают. Около 30 миллионов лет до рождества Христова.

«Около 60 миллионов лет назад в мире появились маленькие лемурообразные приматы, а 30 миллионов лет назад существовали приматы с обезьяноподобными характеристиками. Могли ли такие существа считать?
Понятие счёта у животных является весьма спорным вопросом среди специалистов по поведению животных. Тем не менее, многие учёные полагают, что животным знакомо понятие числа. В своей статье "Животные как математики" для журнала Nature Х. Калмус написал:

"Почти не осталось сомнений в том, что некоторых животных, например, белок или попугаев, можно научить считать. Способности к счёту были зарегистрированы у белок, крыс и у насекомых-опылителей. Некоторые из этих животных, да и иные животные могут различать цифры на в остальном визуально одинаковых образцах. В то же время некоторые другие животные могут быть обучены распознавать и даже воспроизводить последовательности  акустических сигналов. И немногие животные могут быть обучены выстукивать число элементов (точек) на рисунке. ...
Отсутствие устного счёта и письменных символов заставляет людей неохотно воспринимать животных в качестве математиков."

Крысы продемонстрировали свои навыки счёта, выполняя задание нужное количество раз – за вознаграждение. Шимпанзе могут нажимать на клавиатуре те цифры, которые соответствуют количеству бананов в ящике.  Тецуро Мацузава (Matsuzawa) из Института исследований приматов при Университете Киото научил шимпанзе цифрам от 1 до 6 – когда шимпанзе показывали определённое количество объектов на экране компьютера, то на клавиатуре он нажимал кнопку с соответствующей цифрой.

Майкл Беран (Beran), учёный-исследователь из Университета штата Джорджия, научил шимпанзе использовать монитор и джойстик. Монитор показывал цифру, а затем серию точек, и шимпанзе должен был найти соответствие. Один шимпанзе изучил цифры от 1 до 7, а другой научился считать до шести. Когда после трёхлетнего перерыва шимпанзе протестировали повторно, оба смогли выбрать соответствующие цифры, но количество ошибок было в два раза выше, чем раньше.»

(c) Clifford A. Pickover

Вот и пример теста, очень похожего на тест Майкла:

Муравьиный одометр. Около 150 миллионов лет до рождества Христова.

Прикупила себе научно-популярный сборничек. Читаю вот.

«Муравьи являются общественными насекомыми, эволюционировавшими из складчатокрылых ос около 150 миллионов лет назад, в середине Мелового периода. Около 100 миллионов лет назад, после появления цветковых растений, муравьи разделились на многочисленные виды.

Пустынный муравей вида Cataglyphis fortis, обитающий в пустыне Сахара, в поисках пищи проходит огромные расстояния по песчаной территории, зачастую лишённой любых ориентиров. Назад же к своему гнезду он может вернуться по прямой, не повторяя пройденный маршрут.

Эти существа не только определяют направление по свету, но и, как оказалось, имеют встроенный "компьютер", функционирующий как шагомер – считающий их шаги и позволяющий измерять точные расстояния. Муравей может пройти до 160 футов (около 50 метров), пока не найдёт мёртвое насекомое, затем отрывает кусочек от своей находки и тащит его точно в своё гнездо, вход в которое зачастую меньше миллиметра в диаметре.

Изменяя длину ног муравьёв, чтобы получить более короткие или более длинные шаги, команда немецких и швейцарских учёных обнаружила, что муравьи "считают" шаги, чтобы оценить дистанцию. К примеру, после того, как муравей добрался до своей цели, его ноги удлинялись c помощью "ходуль" или частично ампутировались. Затем учёные возвращали муравья назад, чтобы он мог начать своё путешествие к гнезду. Муравьи с ходулями уходили слишком далеко и пропускали вход в гнездо, а муравьи с ампутированными конечностями не доходили до входа.

Если же муравьи начинали своё путешествие из гнезда с уже изменёнными ногами, то они могли правильно рассчитать расстояние. Таком образом, можно предположить, что длина шага является определяющим фактором. Более того, сложный компьютер в мозгу муравья позволяет тому рассчитывать величины, связанные с горизонтальной проекцией его пути, так что муравей не теряется, даже если на его пути встречаются песчаные холмы и долины.»

(с) Clifford A. Pickover

P.S. Муравьёв рода Cataglyphis обычно называют муравьями-бегунками, или "фаэтончиками" – за то, как они приподнимают брюшко. Как оказалось, поднятое брюшко помогает им бегать.

Il restauratore

Есть один милый итальянский сериал. Его авторы по возрасту близки к мамонтам. И актёры совсем немного моложе. И сюжет – ну как вам сказать :) Так себе сюжет.
А мне нравится. Очень уж они там своеобразно и душевно друг с другом общаются. И практически никаких высоких технологий. И это хорошо.